| 方法名称 | 适用条件 | 简要说明 | 示例 |
| 夹逼定理（迫敛性） | 数列被两个极限相同的数列夹住 | 若 $ a_n \leq b_n \leq c_n $，且 $\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} c_n = A$，则 $\lim_{n \to \infty} b_n = A$ | $ \lim_{n \to \infty} \frac{\sin n}{n} $ |
| 单调有界定理 | 数列单调且有界 | 单调递增或递减且有上界或下界的数列必收敛 | $ a_1 = 1, a_{n+1} = \sqrt{a_n + 1} $ |
| 洛必达法则 | 形如 $\frac{0}{0}$ 或 $\frac{\infty}{\infty}$ 的极限 | 对于连续可导的函数，可以使用洛必达法则 | $ \lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{e^n} $ |
| 等价无穷小替换 | 极限为0时 | 用等价的更简单的表达式代替原式 | $ \lim_{n \to \infty} \frac{\sin \frac{1}{n}}{\frac{1}{n}} = 1 $ |
| 泰勒展开法 | 复杂函数或高阶无穷小 | 展开成多项式近似计算极限 | $ \lim_{n \to \infty} n(\ln(n+1) - \ln n) $ |
| 利用已知极限公式 | 常见极限 | 如 $ \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e $ | $ \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{a}{n}\right)^n = e^a $ |
| 利用数列的通项公式 | 通项表达明确 | 直接代入通项公式求极限 | $ a_n = \frac{n^2 + 3n + 1}{2n^2 - 5} $ |
| 利用极限的四则运算 | 极限存在且有限 | 利用加减乘除规则进行计算 | $ \lim_{n \to \infty} (a_n + b_n) = \lim a_n + \lim b_n $ |
| 利用级数收敛性 | 与级数相关 | 如果级数收敛，则其通项趋于0 | $ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} $ 收敛，故 $ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2} = 0 $ |
| 利用递推关系 | 数列由递推定义 | 分析递推关系的稳定点或收敛行为 | $ a_{n+1} = \frac{1}{2}(a_n + \frac{1}{a_n}) $ |